Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\)
Lời giải
HPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} – xy = 7\\
{\left( {7 – xy} \right)^2} – {x^2}{y^2} = 21
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} = 7 + xy\\
xy = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = \pm 3\\
xy = 2
\end{array} \right.\)
$(x, y)$ là nghiệm của \( \left[ \begin{array}{l}
{t^2} + 3t + 2 = 0\\
{t^2} – 3t + 2 = 0
\end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1,y = 2\\
x = 2,y = 1\\
x = – 1,y = – 2\\
x = – 2,y = – 1
\end{array} \right.\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời