18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0.\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0.\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

  Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) – {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. \(1.\)

B. \(3.\) 

C. \(5.\)

D. \(7.\)

Lời giải

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – {x^2}.\) 

Suy ra \(h’\left( x \right) = 2x.f’\left( {{x^2}} \right) – 2x = 2x\left( {f’\left( {{x^2}} \right) – 1} \right).\) 

Cho \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.\left( {f’\left( {{x^2}} \right) – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f’\left( {{x^2}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt a ,\,\left( {a > 0} \right)\end{array} \right..\) 

Bảng biến thiên:

 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị.   

===========