ĐỀ BÀI:
18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0.\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) – {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
B. \(1.\)
B. \(3.\)
C. \(5.\)
D. \(7.\)
Lời giải
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – {x^2}.\)
Suy ra \(h’\left( x \right) = 2x.f’\left( {{x^2}} \right) – 2x = 2x\left( {f’\left( {{x^2}} \right) – 1} \right).\)
Cho \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.\left( {f’\left( {{x^2}} \right) – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f’\left( {{x^2}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt a ,\,\left( {a > 0} \right)\end{array} \right..\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị.
===========
Trả lời