ĐỀ BÀI:
1. Cho đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\)như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị?
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. Vô số.
Lời giải
Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) là hàm số chẵn.
Với \(x > 0\), \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\)\( = f\left( {x + m} \right)\) có \(y’ = f’\left( {x + m} \right)\).
\(y’ = f’\left( {x + m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m = – 2\\x + m = 1\\x + m = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – m – 2\\x = – m + 1\\x = – m + 2\end{array} \right.\).
Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị khi và chỉ khi \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có hai điểm cực trị dương hay:
\(\left\{ \begin{array}{l} – m – 2 \le 0\\ – m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 \le m < 1\).
Vậy có \(3\) giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.
===========
Trả lời