1. Cho đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\)như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị?

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
1. Cho đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\)như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. Vô số.

Lời giải

Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) là hàm số chẵn.

Với \(x > 0\), \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\)\( = f\left( {x + m} \right)\) có \(y’ = f’\left( {x + m} \right)\).

\(y’ = f’\left( {x + m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m =  – 2\\x + m = 1\\x + m = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – m – 2\\x =  – m + 1\\x =  – m + 2\end{array} \right.\).

Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị khi và chỉ khi \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có hai điểm cực trị dương hay:

\(\left\{ \begin{array}{l} – m – 2 \le 0\\ – m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  – 2 \le m < 1\). 

Vậy có \(3\) giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.

===========