DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có nhiều nhất \(9\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \({9.3^{2x}} – \left( {9y + \sqrt 3 } \right){3^x} + \sqrt 3 y < 0\)?
A. \(6581\).
B. \(3541\).
C. \(6562\).
D. \(6561\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \({9.3^{2x}} – \left( {9y + \sqrt 3 } \right){3^x} + \sqrt 3 y < 0\).
Đặt \({3^x} = t > 0\).
Khi đó, bất phương trìnhtrở thành \(9{t^2} – \left( {9y + \sqrt 3 } \right)t + \sqrt 3 y < 0\).
Xét phương trình \(9{t^2} – \left( {9y + \sqrt 3 } \right)t + \sqrt 3 y = 0\) có hai nghiệm \({t_1} = y\), \(\,{t_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}\).
Do \(y \in {\mathbb{N}^*}\) nên bất phương trìnhcó nghiệm là \(\frac{{\sqrt 3 }}{9} < t < y\).
Từ đó suy ra \(\frac{{\sqrt 3 }}{9} < {3^x} < y\) \( \Leftrightarrow – \frac{3}{2} < x < {\log _3}y\).
Ứng với mỗi số nguyên dương \(y\) có nhiều nhất \(9\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(x \in \left( { – \frac{3}{2}\,;\,{{\log }_3}y} \right)\)
\( \Leftrightarrow \)\(0 \le {\log _3}y \le 8\)\( \Leftrightarrow 1 \le y \le 6561\).
Vậy có \(6561\) số nguyên dương \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trả lời