10. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(( \alpha): y + 2z = 0\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = 4t\end{array} \right.\); \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t’\\y = 4 + 2t’\\z = 4\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\)có phương trình là

DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

10. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right) :y + 2z = 0\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = t\\z = 4t\end{array} \right.\); \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t’\\y = 4 + 2t’\\z = 4\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\)có phương trình là

A. \(\frac{{x – 1}}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{{ – 4}}\).
B. \(\frac{{x + 1}}{7} = \frac{y}{{ – 8}} = \frac{z}{4}\).
C. \(\frac{{x – 1}}{7} = \frac{y}{{ – 8}} = \frac{z}{4}\).
D. \(\frac{{x – 1}}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{4}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn C
Gọi \(A = {d_1} \cap \Delta \) suy ra \(A\left( {1 – t\,;\,t\,;\,4t} \right)\) và \(B = {d_2} \cap \Delta \) suy ra \(B\left( {2 – t’\,;\,4 + 2t’\,;\,4} \right)\).
Mặt khác \(A \in \left( \alpha \right)\); \(B \in \left( \alpha \right)\)nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}t + 2.4t = 0\\4 + 2t’ + 2.4 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t’ = – 6\end{array} \right.\).
Do đó \(A\left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\) và \(B\left( {8\,;\, – 8\,;\,4} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {7\,;\, – 8\,;\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình:
\(\frac{{x – 1}}{7} = \frac{y}{{ – 8}} = \frac{z}{4}\).