18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc năm thỏa mãn \(f\left( 0 \right) > 0;f\left( 2 \right) < 0\). Biết hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc năm thỏa mãn \(f\left( 0 \right) > 0;f\left( 2 \right) < 0\). Biết hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) + {x^4} – 2{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(8\).

B. \(5\).

C. \(6\).

D. \(7\)

Lời giải

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) + {x^4} – 2{x^2} \Rightarrow h’\left( x \right) = 2xf’\left( {{x^2}} \right) + 4{x^3} – 4x\)

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {f’\left( {{x^2}} \right) + 2{x^2} – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{f’\left( {{x^2}} \right) =  – 2{x^2} + 2}\end{array}} \right.\)

Xét đồ thị hàm số \(y = f’\left( t \right)\) và \(y =  – 2t + 2\) 

Từ dồ thị hàm số ta được \(f’\left( t \right) =  – 2t + 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = 2}\end{array}} \right.\) 

Khi đó ta có 

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{f’\left( {{x^2}} \right) =  – 2{x^2} + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = 1}\\{{x^2} = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  \pm 1}\\{x =  \pm \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Do \(f\left( 0 \right) > 0;f\left( 2 \right) < 0\) nên hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right| = \left| {f\left( {{x^2}} \right) + {x^4} – 2{x^2}} \right|\) có 7 điểm cực trị