Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
11. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x – 3} \right) + 2021\) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\)
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy \(x = – 2\) và \(x = 0\) là nghiệm của phương trình \(f’\left( x \right) = 0\).
Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {2x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 2x – 3} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 2 = 0\\f’\left( {{x^2} – 2x – 3} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x – 3 = – 2\\{x^2} – 2x – 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 – \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \\x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\).
+ Bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\):
Vậy \(g\left( x \right)\) có 2 điểm cực đại.
Trả lời