Câu hỏi:
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} – 3m{{\rm{x}}^2} + 4{m^3}\) có cực đại và cực tiểu đồng thời tổng các cực đại và cực tiểu có giá trị bằng 108.
-
A.
\(m = 3.\) -
B.
\(m \ne 0.\) -
C.
\(m = 54.\) -
D.
\(m = – 3.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) và có \({\rm{y’}} = 3{{\rm{x}}^2} – 6m{\rm{x;}}\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x – 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right..\)
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt hay \(m \ne 0.\)
Khi đó tọa độ các điểm cực trị của hàm số là\(A\left( {0;4{m^3}} \right),\,\,B\left( {2m;0} \right).\)
Ta có: \({y_{C{\rm{D}}}} + {y_{CT}} = 108 \Leftrightarrow 4{m^3} = 108 \Leftrightarrow m = 3.\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời