9. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn và \(f\left( 0 \right) = 1\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
9. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn và \(f\left( 0 \right) = 1\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).

A. \(7\).

B. \(5\).

C. \(11\).

D. \(9\)

Lời giải

+ Theo đề, hàm số \(f’\left( x \right)\) có dạng \(f’\left( x \right) = a\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\,\,\,\,\left( {a > 0} \right)\).

Do \(f’\left( 0 \right) = 3\) nên \(6a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\). Suy ra: \(f’\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{x^3} – 2{x^2} – 5x + 6} \right)\).

Do đó: \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4}{x^4} – \frac{2}{3}{x^3} – \frac{5}{2}{x^2} + 6x} \right) + C\). Mà \(f\left( 0 \right) = 1\) nên \(C = 1\).

Suy ra: \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4}{x^4} – \frac{2}{3}{x^3} – \frac{5}{2}{x^2} + 6x} \right) + 1\).

+ Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\):

+ Do hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) đối xứng qua trục \(Oy\).

Khi \(x \ge 0\), ta có: \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = \left| {f\left( x \right)} \right|\). Từ bảng biến thiên ta thấy, trong trường hợp này đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) sẽ có 4 điểm cực trị. Vậy hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có 9 điểm cực trị.