7. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau 

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
7. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau 

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) + {x^3} + 3x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. \(7\)

Lời giải

Xét \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + {x^3} + 3x\), có tập xác định \(\mathbb{R}\).

Đạo hàm \(h’\left( x \right) = 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right) + 3{x^2} + 3\).

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) =  – 1 – \frac{1}{{{x^2}}}\).\(f’\left( t \right) =  – 1 – \frac{1}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\).

Từ đồ thị ta có \(t = {t_0} > 0\). Suy ra \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\({x^3} = {t_0} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{{t_0}}}\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\):

Có \(h\left( 0 \right) = 0 < h\left( {\sqrt[3]{{{t_0}}}} \right)\), suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có dạng

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 cực trị.