505. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\)có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Tìm số giá trĩ nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 200;200} \right]\) để hàm số \(g(x) = \left| {{f^2}(x) + 8f(x) – m} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

Câu hỏi: 505. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\)có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Tìm số giá trĩ nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 200;200} \right]\) để hàm số \(g(x) = \left| {{f^2}(x) + 8f(x) – m} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

A. \(184\).

B. \(187\).

C. \(186\).

D. \(185\).

Lời giải

Dễ dàng tìm được \(f(x) = \frac{1}{4}{x^3} – \frac{3}{2}{x^2} + \frac{9}{4}x + 2.\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}(x) + 8f(x) – m \Rightarrow h'(x) = 2f(x).f'(x) + 8f'(x).\)

\(h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'(x) = 0\\f(x) = – 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = – 1,29\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = \left| {h(x)} \right|\) có ba cực trị \( – 16 – m \ge 0 \Leftrightarrow m \le – 16 \Rightarrow m = – 200, – 199,…, – 16.\)

Vậy có 185 giá trị m thõa mãn.

=======