504. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) là

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) là

A. \(5\).

B. \(6\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f(x)} \right)\). Khi đó \(g\left( {\left| x \right|} \right) = f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) là hàm số chẳn trên \(R\) nên đồ thị của nó gồm hai nhánh đối xứng nhau qua \(Oy\).

Lập BBT cho hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f(x)} \right)\) với \(x \ge 0\).

\(g’\left( x \right) = f’\left( x \right).f’\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f’\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f(x) = 0\\f(x) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\\x = {x_4}\end{array} \right.\)

Trên \({\rm{[}}0; + \infty )\) hàm số \(g(x)\) có 3 cực tiểu nên hàm số \(g\left( {\left| x \right|} \right) = f\left( {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\) có 6 cực tiểu.