502. Cho hàm số bậc sáu \(y = f\left( x \right)\), có đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu cực trị?

Câu hỏi: 502. Cho hàm số bậc sáu \(y = f\left( x \right)\), có đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu cực trị?

A. \(5\).

B. \(9\).

C. \(4\).

D. \(11\).

Lời giải

Đặt \(h\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x – 1} \right)^2}\) và \(h’\left( x \right) = 2\left[ {f’\left( x \right) – \left( {x – 1} \right)} \right]\).

Vẽ đường thẳng \(y = x – 1\) và xét sự tương giao của đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = x – 1\) ta có:

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = 1\\x = 2\\x = b\\x = 3\end{array} \right.\) và BBT của \(h\left( x \right)\) như sau

Như vậy, \(h\left( x \right)\) có \(5\) điểm cực trị, nên phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có tối đa \(6\) nghiệm phân biệt.

Vậy hàm \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có tối đa \(5 + 6 = 11\) cực trị.

=======