5.   Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Biết bảng dấu của hàm đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như sau:

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
5.   Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Biết bảng dấu của hàm đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( {\,x} \right) = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) là

A. \(7.\) B. \(5.\) C. \(3.\) D. \(9.\) 

Lời giải

Chọn B

\(g\left( {\,x} \right) = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) 

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) \( \Rightarrow g\left( x \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\) 

Ta có \(h’\left( x \right) = {\left( {f\left( {{x^2} – 2x} \right)} \right)^\prime } = \left( {2x – 2} \right).f’\left( {{x^2} – 2x} \right)\) 

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 2 = 0\\f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x =  – 3\\{x^2} – 2x = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 1\\x = 3\end{array} \right.\) 

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(h\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị dương nên hàm số \(g\left( {\,x} \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.