4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ sau:

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ sau:

Biết \(f\left( 0 \right) = 0\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(5\).

Lời giải

Đặt \(h\left( x \right) = \frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x \Rightarrow h’\left( x \right) = {x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 2\)

Ta có \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{2}{{{x^2}}},\left( {x \ne 0} \right),\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\). Từ \(\left( 1 \right)\) ta có: \(f’\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}},\left( 2 \right)\)

Xét \(m\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Rightarrow m’\left( t \right) =  – \frac{4}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\)

Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau

Suy ra pt \(\left( 2 \right)\) có 1 nghiệm \(t = {t_0} > 0 \Rightarrow \)pt \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = \sqrt[3]{{{t_0}}} = {x_0} > 0\)

Bảng biến thiên của \(h\left( x \right),\,g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) như sau

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị.

===========