ĐỀ BÀI:
4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ sau:
Biết \(f\left( 0 \right) = 0\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(5\).
Lời giải
Đặt \(h\left( x \right) = \frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x \Rightarrow h’\left( x \right) = {x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 2\)
Ta có \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{2}{{{x^2}}},\left( {x \ne 0} \right),\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\). Từ \(\left( 1 \right)\) ta có: \(f’\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}},\left( 2 \right)\)
Xét \(m\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Rightarrow m’\left( t \right) = – \frac{4}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\)
Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau
Suy ra pt \(\left( 2 \right)\) có 1 nghiệm \(t = {t_0} > 0 \Rightarrow \)pt \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = \sqrt[3]{{{t_0}}} = {x_0} > 0\)
Bảng biến thiên của \(h\left( x \right),\,g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) như sau
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị.
===========
Trả lời