Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {x + 2} \right| – 3} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(3.\) B. \(5.\) C. \(6.\) D. \(7.\)
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {x + 2} \right| – 3} \right)\) được suy từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng cách
Ta có số điểm cực trị của hàm \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {x + 2} \right| – 3} \right)\) bằng \(2\alpha + 1\) , với \(\alpha \) bằng số điểm cực trị lớn hơn \( – 2\) của hàm \(f\left( {x + 2 – 3} \right) = f\left( {x – 1} \right)\).
+/ Hàm \(f\left( {x – 1} \right)\) có 3 điểm cực trị là: \(\left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 1 = – 2\\x – 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 > – 2\\x = – 1 > – 2\\x = 2 > – 2\end{array} \right.\)
Vậy: Số điểm cực trị của hàm \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {x + 2} \right| – 3} \right)\) bằng \(2.3 + 1 = 7\).
Trả lời