Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
34. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như sau
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. \(8\).
B. \(7\).
C. \(9\).
D. \(10\)
Lời giải
Ta có: \(g’\left( x \right) = \left( {2x – 2 – \frac{{x – 1}}{{\left| {x – 1} \right|}}} \right).f’\left( {{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right|} \right)\)
\( = \left( {x – 1} \right)\left( {2 – \frac{1}{{\left| {x – 1} \right|}}} \right).f’\left( {{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right|} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {\frac{{2\left| {x – 1} \right| – 1}}{{\left| {x – 1} \right|}}} \right).f’\left( {{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right|} \right)\)
Phương trình + \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+ \(2.\left| {x – 1} \right| – 1 = 0 \Leftrightarrow \left| {x – 1} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
+ \(f’\left( {{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right| = – 1\\{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right| = 0\\{x^2} – 2x + 1 – \left| {x – 1} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left| {x – 1} \right|^2} – \left| {x – 1} \right| + 1 = 0\\{\left| {x – 1} \right|^2} – \left| {x – 1} \right| = 0\\{\left| {x – 1} \right|^2} – \left| {x – 1} \right| – 1 = 0\end{array} \right.\)
Giải các phương trình trên ta được \(\left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| = 0\\\left| {x – 1} \right| = 1\\\left| {x – 1} \right| = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 0\\x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow g’\left( x \right) = 0\) có \(7\) lần đổi dấu (qua \(6\) nghiệm đơn và\(1\) điểm làm đạo hàm không xác định).
Vậy hàm số có \(7\) điểm cực trị.
Để lại phản hồi