33. Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
33. Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)} \right|\) là 

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\)

Lời giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). 

\(y’ = {\left( {\left| {f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)} \right|} \right)^\prime } = \frac{{f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right){{\left( {f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)} \right)}^\prime }}}{{\left| {f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)} \right|}} = \frac{{\left( {{e^{2x}} + {e^x}} \right)f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)f’\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)}}{{\left| {f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right)} \right|}}\)Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có 

\(y’ = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{2x}} + {e^x} = 0{\rm{ }}(VN)\\f\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right) = 0\\f’\left( {\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} =  – 2(boichan)\\\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} = 1\\\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} =  – 2(VN)\\\frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} = 0(VN)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {e^{2x}} + 2{e^x} – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} =  – 1 – \sqrt 3 {\rm{ (VN)}}\\{e^x} =  – 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow {e^x} =  – 1 + \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \ln \left( {\sqrt 3  – 1} \right)\).

Vậy hàm số có một điểm cực trị.