ĐỀ BÀI:
30. Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) < 0\) và đồ thị bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 3x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(6\).
Lời giải
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + 3x,x \in \mathbb{R}\)
\(h’\left( x \right) = f’\left( x \right) + 3\), \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = – 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Với \(x = 2\) là nghiệm kép vì qua nghiệm \(x = 2\) thì \(h’\left( x \right)\) không đổi dấu.
Dựa vào đồ thị , ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) < – 3\forall x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\\f’\left( x \right) > – 3\forall x \in \left( { – 1;0} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(h\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Hơn nữa, vì \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + 3.0 < 0\) nên phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \ne \pm 1;0\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị.
===========
Trả lời