• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Cực trị của hàm số / 30. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

30. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Ngày 06/06/2021 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri ham tri tuyet doi, TN THPT 2021, Tuong tu cau 46 de toan minh hoa

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
30. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
30. Cho (fleft( x right)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f'left( x right)) có bảng biến thiên như sau:</p> 1

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) – {x^2} – 2x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. \(1\)

Lời giải

Xét \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – {x^2} – 2x\), là hàm số bậc tám có tập xác định \(\mathbb{R}\).

Đạo hàm \(h’\left( x \right) = 2xf’\left( {{x^2}} \right) – 2x – 2\).

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^2}} \right) = 1 + \frac{1}{x}\).\(f’\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{\sqrt t }}\left( * \right)\), \(t > 0\).

30. Cho (fleft( x right)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f'left( x right)) có bảng biến thiên như sau:</p> 2

Từ đồ thị ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow t = {t_0} > 0\). Suy ra \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\({x^2} = {t_0} \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{t_0}} \).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } h’\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {2xf’\left( {{x^2}} \right) – 2x – 2} \right] =  – \infty \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } h’\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {2xf’\left( {{x^2}} \right) – 2x – 2} \right] =  + \infty \)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\):

30. Cho (fleft( x right)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f'left( x right)) có bảng biến thiên như sau:</p> 3

Có \(h\left( { – \sqrt {{t_0}} } \right) > h\left( 0 \right) = 0 > h\left( {\sqrt {{t_0}} } \right)\), suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có dạng

30. Cho (fleft( x right)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f'left( x right)) có bảng biến thiên như sau:</p> 4

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

 

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị của hàm đạo hàm f'(x) như hình vẽ và f(b)=1. Số giá trị nguyên của \(m \in [-5;5]\) để hàm số \(g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+4f\left(x\right)+m\right|\) có đúng 5 điểm cực trị là
  2. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1|\) có 7 điểm cực trị là:
  3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} – \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m – 4\). Tìm để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?
  4. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  5. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  6. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  7. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

  8. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0\) ?

  9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left( {4 – m} \right)x\) , với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị.

  10. Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – 2x\) ; với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,2\) và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đương \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng

  11. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;6} \right]\) và có đồ thị là đường gấp khúc \(ABC\) trong hình bên. Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) =  – 1\) . Giá trị của \(F\left( 5 \right) + F\left( 6 \right)\) bằng 

  12. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;\,6} \right)\) thỏa mãn \(4\left( {x – 1} \right){e^x} = y\left( {{e^x} + xy – 2{x^2} – 3} \right)\) ?
  13. Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 1)^2} = 1\) . Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \((S)\) sao cho tiếp diện của \((S)\) tại \(M\) cắt các trục \(Ox,\,Oy\) lần lượt tại các điềm \(A(a;\,\,0;\,\,0),B(0;\,\,b;\,\,0)\) mà \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\widehat {AMB} = {90^ \circ }\) .
  14. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 

    Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( {f\left( x \right)} \right) + 4\). Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là

  15. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) của phương trình \(\left| {f({x^2} – 2x)} \right| = 2\) là

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.