Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
29. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2} – 4\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(f(0) = 0\). Hàm số \(g(x) = {f^2}(1 – x)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(5\).
D. \(4\)
Lời giải
+) Ta có: \(f(x) = \int {f'(x)dx = \int {({x^2}} } – 4)dx = \frac{{{x^3}}}{3} – 4x + c\)
mà \(f(0) = 0 \Rightarrow c = 0\)\( \Rightarrow f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} – 4x\), \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\sqrt 3 \\x = – 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)
+) Mặt khác: \(g(x) = {f^2}(1 – x)\)\( \Rightarrow g'(x) = – 2f(1 – x).f'(1 – x)\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(1 – x) = 0\\f'(1 – x) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – x = 0\\1 – x = 2\sqrt 3 \\1 – x = – 2\sqrt 3 \\1 – x = 2\\1 – x = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 – 2\sqrt 3 \\x = 1 + 2\sqrt 3 \\x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\)
+) BBT :
Dựa vào BBT, hàm số \(g(x)\) có 2 điểm cực đại.
Trả lời