23. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
23. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:

        Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( { – {x^2}} \right) + 3{x^2} – {x^4}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(2\).

Lời giải

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( { – {x^2}} \right) + 3{x^2} – {x^4}\)

\( \Rightarrow \)\(h’\left( x \right) =  – 2x.\left[ {f’\left( { – {x^2}} \right) – 3 + 2{x^2}} \right]\); \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f’\left( { – {x^2}} \right) = 3 – 2{x^2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(f’\left( { – {x^2}} \right) = 3 – 2{x^2} \Rightarrow f’\left( t \right) = 2t + 3\) (với \(t =  – {x^2} \le 0\))

Dựa vào bảng biến thiên, phác họa hình dáng \(f’\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = 2t + 3\) như hình vẽ.

Suy ra phương trình \(f’\left( t \right) = 2t + 3\) có duy nhất nghiệm \({t_0} <  – 1 \Rightarrow {x^2} =  – {t_0} \Rightarrow x =  \pm \sqrt { – {t_0}} \).

Theo giả thiết \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 0\)

Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(h\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị, \(h\left( x \right) = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt (không trùng với điểm cực trị).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.

===========