DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
19 . [2D1-2.6-3] Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} – 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} – 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 17. B.16. C.19.
D. 18.
Lời giải
Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {4x – 12} \right).f’\left( {2{x^2} – 12x + m} \right)\)
\( = \left( {4x – 12} \right){\left( {2{x^2} – 12x + m + 1} \right)^2}\left( {2{x^2} – 12x + m} \right)\left( {2{x^2} – 12x + m – 4} \right)\)
Hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng 5 điểm cực trị
\( \Leftrightarrow g’\left( x \right)\) đổi dấu 5 lần
\( \Leftrightarrow g’\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(2{x^2} – 12x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình \(2{x^2} – 12x + m – 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
Phương trình \(2{x^2} – 12x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình \(3{x^2} – 12x + m – 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {‘_1} > 0\\\Delta {‘_2} > 0\\{2.3^2} – 12.3 + m \ne 0\\{2.3^2} – 12.3 + m – 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 – 2m > 0\\36 – 2\left( {m – 4} \right) > 0\\m \ne 18\\m \ne 22\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 18\)
Với điều kiện \(m < 18\), giả sử hai phương trình có nghiệm chung là \(a\)
Thay \(x = a\) vào hai phương trình đã cho ta được\(\left\{ \begin{array}{l}2{a^2} – 12a + m = 0\\2{a^2} – 12a + m – 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow – 4 = 0\) ( vô lí )
Do đó các nghiệm của hai phương trình \(2{x^2} – 12x + m = 0\) và \(2{x^2} – 12x + m – 4 = 0\) luôn khác nhau.
Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4…17} \right\}.\) Do đó có 17 giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.
===========
Để lại phản hồi