17. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 8\left| x \right| + 12} \right)\) có tất cả bao nhiêu cực trị?

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
17. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 8\left| x \right| + 12} \right)\) có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. \(7\).

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(1\).

Lời giải

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\).

Ta có \(y = f\left( {{x^2} – 8\left| x \right| + 12} \right)\)\( = f\left( {{x^2} – 4\left| x \right| + 4 – 4\left| x \right| + 8} \right)\)\( = f\left( {{{\left( {\left| x \right| – 2} \right)}^2} – 4\left( {\left| x \right| – 2} \right)} \right)\)\( = g\left( {\left| x \right| – 2} \right)\).

Từ đồ thị, ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có các điểm cực trị là \(x =  – 1\); \(x = 2\) và \(x = a > 2\).

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) sang phải hai đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y = g\left( {x – 2} \right)\). Suy ra hàm số \(y = g\left( {x – 2} \right)\) có các điểm cực trị là \(x = 1\); \(x = 4\) và \(x = a + 2 > 4\) (\(3\) điểm cực trị dương).

Từ đó số điểm cực trị của hàm số \(y = g\left( {\left| x \right| – 2} \right)\) là \(2.3 + 1 = 7\) điểm.

Chú ý: Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2N + 1\), trong đó \(N\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

===========