16. Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) < 0\) và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 3x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
16. Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) < 0\) và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 3x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. \(6\).

Lời giải

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + 3x\), \(x \in \mathbb{R}\).

\(h’\left( x \right) = f’\left( x \right) + 3\), \(x \in \mathbb{R}\).

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) =  – 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 1\\x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Với \(x = 2\) là nghiệm kép vì qua nghiệm \(x = 2\) thì \(h’\left( x \right)\) không đổi dấu.

Dựa vào đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) <  – 3,\,\,\forall x \in \left( { – \infty \,;\, – 1} \right) \cup \left( {0\,;\,1} \right)\\f’\left( x \right) >  – 3,\,\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,0} \right) \cup \left( {1\,;\,2} \right) \cup \left( {2\,;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + 3x\):

      Từ bảng biến thiên của hàm số \(h(x)\)và \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + 3.0 < 0\) suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g(x) = \left| {h(x)} \right|\): 

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 3x} \right| = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.

===========