14. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 3m} \right|\)có \(7\) điểm cực trị bằng

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
14. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 3m} \right|\)có \(7\) điểm cực trị bằng

A. \(2\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Lời giải

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 3m\).

TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Có \(y’ = 12{x^3} – 12{x^2} – 24x\), \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  – 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên 

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị.

 Khi đó, hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có \(7\) điểm cực trị khi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt bội lẻ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m – 5 < 0\\3m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{5}{3}\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 1\).

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) bằng \(1\).

===========