Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
13. Cho hàm bậc bốn và \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\)
Lời giải
Xét hàm số
\(h\left( x \right) = \frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x \Rightarrow h’\left( x \right) = {x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 2 \Rightarrow h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{2}{{{x^2}}},\,\forall x \ne 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow f’\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\). Ta xét hàm số \(k\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Rightarrow k’\left( t \right) = – \frac{4}{{3\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\)
Ta có đồ thị hàm số
Từ đồ thị hàm số ta thấy \(f’\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) tại \(a > 0 \Rightarrow a = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{a} > 0\)
Ta có bảng biến thiên
(Vì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{3}f\left( 0 \right) – 2.0 = 0 – 0 = 0\)). Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Trả lời