13. Cho hàm bậc bốn và \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
13. Cho hàm bậc bốn và \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\)

Lời giải

Xét hàm số

\(h\left( x \right) = \frac{1}{3}f\left( {{x^3}} \right) – 2x \Rightarrow h’\left( x \right) = {x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 2 \Rightarrow h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{2}{{{x^2}}},\,\forall x \ne 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow f’\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\). Ta xét hàm số \(k\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Rightarrow k’\left( t \right) =  – \frac{4}{{3\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\)

Ta có đồ thị hàm số

Từ đồ thị hàm số ta thấy \(f’\left( t \right) = \frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) tại \(a > 0 \Rightarrow a = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{a} > 0\)

Ta có bảng biến thiên

(Vì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{3}f\left( 0 \right) – 2.0 = 0 – 0 = 0\)). Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.