ĐỀ BÀI:
13 . [2D1-2.6-4] Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { – 100;100} \right]\) để hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( {\left| x \right|} \right) + 2f\left( {\left| x \right|} \right) – m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị là:
A. \(97\). B.\(95\). C.\(96\).
D. \(98\).
Lời giải
Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( {\left| x \right|} \right) + 2f\left( {\left| x \right|} \right) – m\).
\( \Rightarrow g’\left( x \right) = 2f\left( {\left| x \right|} \right).f’\left( {\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}} + 2f’\left( {\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}} = 2.\frac{x}{{\left| x \right|}}.f’\left( {\left| x \right|} \right)\left( {f\left( {\left| x \right|} \right) + 1} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( {\left| x \right|} \right) = 0\\f\left( {\left| x \right|} \right) = – 1\,(l)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
\(g’\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 0\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số \(h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}8 – m \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}3 – m \ge 0\\ – m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 8\\0 < m \le 3\end{array} \right.\).
mà \(m \in \left[ { – 100;100} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;8;9;…;100} \right\}\)
Vậy có \(96\) giá trị \(m\) thỏa mãn.
===========
Trả lời