ĐỀ BÀI:
12. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty \,;\,2} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2x – 1} \right| + 2} \right)\) là
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Lời giải
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2x – 1} \right| + 2} \right)\) xác định khi \(\left| {2x – 1} \right| + 2 \ne 2 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)
\(g’\left( x \right) = {\left( {f\left( {\left| {2x – 1} \right| + 2} \right)} \right)^\prime } = 2 \cdot \frac{{2x – 1}}{{\left| {2x – 1} \right|}} \cdot f’\left( {\left| {2x – 1} \right| + 2} \right)\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {\left| {2x – 1} \right| + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2x – 1} \right| + 2 = – 1\\\left| {2x – 1} \right| + 2 = \frac{1}{2}\\\left| {2x – 1} \right| + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {2x – 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = – \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Hai nghiệm này là hai nghiệm bội lẻ, vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {2x – 1} \right| + 2} \right)\) có đúng \(2\) điểm cực trị.
===========
Trả lời