10. Cho\(f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ 

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
10. Cho\(f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f’\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ 

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {{x^2} + x} \right) – {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(4\). B. \(5\). C. \(6\). D. \(7\).

Lời giải

Chọn D

Gọi \(h\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} + x} \right) – {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2x = 2f\left( {{x^2} + x} \right) – {\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x} \right)\).

\( \Rightarrow h’\left( x \right) = 2\left( {2x + 1} \right)f’\left( {{x^2} + x} \right) – 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\).

\( \Rightarrow h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\f’\left( {{x^2} + x} \right) – \left( {{x^2} + x} \right) + 1 = 0 & \left( * \right)\end{array} \right.\)

Đặt \(t = {x^2} + x\). Khi đó phương trình (*) trở thành \(f’\left( t \right) – t + 1 = 0\)

                                                                         \( \Leftrightarrow f’\left( t \right) = t – 1\)

.

Ta vẽ đồ thị hai hàm số \(y = f’\left( t \right)\) và \(y = t – 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ 

Dựa vào đồ thị ta thấy \(f’\left( t \right) > t – 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 < t < 0\\t > 2\end{array} \right.\).

Khi đó: \(\left[ \begin{array}{l} – 2 < {x^2} + x < 0\\{\rm{   }}{x^2} + x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 1 < x < 0\\x <  – 2 \vee 1 < x\end{array} \right.\) .

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có \(7\)điểm cực trị.