• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 12 / Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

Ngày 07/09/2018 Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Cực trị hàm số

Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của hàm số không có tham số

Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – 3x + \frac{4}{3}\)

b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)

Lời giải:

a)  \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – 3x + \frac{4}{3}\)

Cách 1:

  • Hàm số có TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
  • \(y’ = {x^2} – 2x – 3\)
  • \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
  • Bảng biến thiên:

​Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

  • Kết luận:
    • Hàm số đạt cực đại tại \(x=-1\), giá trị cực đại tương ứng là \(y(-1)=3\);
    • Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=3\), giá trị cực tiểu tương ứng là \(y_{CD}=-\frac{23}{3}\).

Cách 2: 

  • Hàm số có TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
  • \(y’ = {x^2} – 2x – 3\)
  • \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
  • \(y ”= 2x – 2\)
    •  \(y”\left( { – 1} \right) = – 4 < 0\) suy ra hàm số đạt cực đại tại \(x=-1\), giá trị cực đại tương ứng là \(y(-1)=3\).
    • ​\(y”\left( 3 \right) = 4 > 0\) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x=3\), giá trị cực tiểu tương ứng là \(y_{CD}=-\frac{23}{3}\).

b)  \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)

  • Hàm số có TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
  • \(y’ = \frac{x}{{\left| x \right|}}\left( {x + 2} \right) + \left| x \right| = \frac{{2\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left| x \right|}} (x\ne0)\)
  • Bảng biến thiên:

Ví dụ minh họa Cực trị của hàm số

  • Kết luận:
    • Hàm số đạt cực đại tại \(x=-1,\) giá trị cực đại tương ứng là \(y(-1)=1;\)
    • Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0,\) giá trị cực tiểu \(y(0)=0.\)

Ví dụ 2:

Tìm cực trị của hàm số \(y=x-sin2x+2.\)

Lời giải: 

  • Hàm số có TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
  • \(y’ = 1 – 2\cos 2x\)
  • \(y’=0 \Leftrightarrow \cos2x\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
  • ​\(y” = 4\sin 2x\)
    • \(y”\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2k\pi } \right) = 2\sqrt 3 > 0\) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi\), giá trị cực tiểu tương ứng là \(y\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = {\textstyle{\pi \over 6}} + k\pi – \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2\).
    • ​\(y”\left( { – \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { – \frac{\pi }{3} + 2k\pi } \right) = – 2\sqrt 3 < 0\) suy ra hàm số đạt cực đại tại \(x = -\frac{\pi }{6} + k\pi\), giá trị cực đại tương ứng là \(y\left( { – \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = – \frac{\pi }{6} + k\pi – \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2\).

Bài liên quan:

  1. Bài tập luyện tập CỰC TRỊ của hàm số – 2022
  2. Bài 2. Cực trị của hàm số
  3. Phát triển câu 13 đề tốt nghiệp THPT 2020 – Cực trị hàm số
  4. Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
  5. Sách giáo khoa Bài 2. Cực trị của hàm số – Giải tích 12 nâng cao
  6. Sách giáo khoa Bài 2. Cực trị của hàm số – Giải tích 12 cơ bản
  7. Cực trị của hàm số có tham số m
  8. Lý thuyết Cực trị của hàm số

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • HƯỚNG DẪN ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN – CHƯƠNG-TRÌNH-MỚI 2025
  • Phát triển các câu tương tự Đề TOÁN THAM KHẢO 2024
  • Học toán lớp 12
  • Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
  • Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chương 1: Khối Đa Diện
  • Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.