Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z – 4 = 0\).
Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
A. \(x + 3z – 1 = 0\).
B. \(x + 3z – 2 = 0\).
C. \(x + 3z – 6 = 0\).
D. \(x + 3z + 6 = 0\).
Lời giải
Điểm \(M(x;y;z)\) bất kỳ cách đều \((P)\) và \((Q) \Leftrightarrow d(M;(P)) = d(M;(Q))\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{|x + 3z + 2|}}{{\sqrt {1 + 9} }} = \frac{{|x + 3z – 4|}}{{\sqrt {1 + 9} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3z + 2 = x + 3z – 4}\\{x + 3z + 2 = – x – 3z + 4}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 = – 4}\\{x + 3z – 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x + 3z – 1 = 0.} \right.}\end{array}\)
Vậy \(M\) thuộc \((\alpha ):x + 3z – 1 = 0.\) Nhận thấy \((\alpha )\) song song với \((P)\) và \((Q)\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời