Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước

Câu hỏi: 492. Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):5x + by + cz + d = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;5;7} \right)\), \(B\left( {4;2;3} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = 3b - … [Đọc thêm...] về492. Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):5x + by + cz + d = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( { – 1;5;7} \right)\), \(B\left( {4;2;3} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = 3b – 2c\)

Câu hỏi: 494. Trong hệ trục\(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 49\) và\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 400\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 3y + mz + 22 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên m để mp … [Đọc thêm...] về494. Trong hệ trục\(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 49\) và\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 9} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 400\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x – 3y + mz + 22 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\;\left( {{S_2}} \right)\) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Câu hỏi: 493. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm \(M\); \(N\) trên \(\left( C … [Đọc thêm...] về493. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm \(M\); \(N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?

Câu hỏi: 495. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\)với\(a \ge 4,b \ge 5,c \ge 6\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\) ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\). Khi tổng \(OA + OB + OC\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)đi qua tâm … [Đọc thêm...] về495. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\)với\(a \ge 4,b \ge 5,c \ge 6\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\) ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\). Khi tổng \(OA + OB + OC\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)đi qua tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)và song song với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\)có dạng \({\rm{mx}} + ny + pz + q = 0\) ( với \({\rm{m}}{\rm{,n}}{\rm{,p}}{\rm{,q}} \in \mathbb{Z}{\rm{;}}\frac{q}{p}\) là phân số tối giản). Giá trị \({\rm{T = m + n + p + q}}\) bằng

Câu hỏi: 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 3; - 4} \right)\) và điểm \(B\left( { - 2;1;2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng A. \(3\sqrt 5 \). B. \(\sqrt {61} \). C. \(\sqrt {13} \). D. \(\sqrt {53} \). Lời … [Đọc thêm...] về49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3; – 4} \right)\) và điểm \(B\left( { – 2;1;2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng

Câu hỏi: 491. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) song song với \((P)\) và cắt \((S)\) theo thiết diện là đường tròn \((C)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn \((C)\) có thể tích lớn nhất. Mặt … [Đọc thêm...] về491. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 12\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y – z – 1 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) song song với \((P)\) và cắt \((S)\) theo thiết diện là đường tròn \((C)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn \((C)\) có thể tích lớn nhất. Mặt phẳng \((Q)\) có phương trình là