[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của tập \(S\) là

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của tập \(S\) là

\(1\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(6\)
Lời giải
Xét hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} – 3x + m\]. Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta thấy chỉ có \(x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\)
Và \(f\left( 0 \right) = m;\,f\left( 2 \right) = m + 2;\,f\left( 1 \right) = m – 2\).
Khi đó \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = m + 2;\,\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = m – 2\]
Vì \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 3\] Nên \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 2} \right| = 3\\\left| {m – 2} \right| \le 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 2} \right| \le 3\\\left| {m – 2} \right| = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1;m = – 5\\ – 1 \le m \le 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} – 5 \le m \le 1\\m = 5;m = – 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 1\end{array} \right.\]
Vậy số phần tử của tập \(S\) là \(2\).