Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\)  và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). A. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\)  và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2z - {m^2} = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 6y - 2z - 2 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng \(2\pi\)? A. \(m = \pm \frac{{\sqrt {35} … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2z – {m^2} = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 6y – 2z – 2 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng \(2\pi\)?

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; - 7} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng  \(6x + 6y - 7z + 42 = 0\). A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{3}{4}\) B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; – 7} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng  \(6x + 6y – 7z + 42 = 0\).

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. H(3;0;2) B. H(3;1;2) C. H(5;0;2) D. … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x – 2y – z – 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 11 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{2},{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 18 = 0\). Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. \(MN = \frac{{\sqrt {30} }}{3}\) B. \(MN = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\frac{{x + 3}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{2},{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 18 = 0\). Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 4}}{1} = \frac{{y – 4}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). A. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) B. \({(x - 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) C. \({(x + … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0), có đường kính bằng 10. A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\) B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 100\) C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\) D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0), có đường kính bằng 10.

==== Câu hỏi: Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = - 1\\ \,z = - t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = – 1\\ \,z = – t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\). A. \({(x + 4)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 16\) B. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; – 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = – 1 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\).