==== Câu hỏi: Cho mặt cầu (S):\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x – 3y – 3z = 0\) và mặt phẳng (P): \(x + 2y + 2z – 6 = 0\). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{6};\frac{5}{6}} \right)\) B. […]
Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Đề: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2z – {m^2} = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 6y – 2z – 2 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng \(2\pi\)?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2z – {m^2} = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 6y – 2z – 2 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; – 7} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(6x + 6y – 7z + 42 = 0\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; – 7} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(6x + 6y – 7z + 42 = 0\). A. \({\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{3}{4}\) […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x – 2y – z – 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 11 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x – 2y – z – 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 11 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\frac{{x + 3}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{2},{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 18 = 0\). Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\frac{{x + 3}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{2},{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 18 = 0\). Cho biết d cắt (S) […]
Đề: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
==== Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z + 5 = 0\) B. \(2{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z – 5 = 0\) C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} – x […]
Đề: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
==== Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). A. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\) B. \({(x – […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0), có đường kính bằng 10.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0), có đường kính bằng 10. A. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 25\) B. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 100\) C. \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} […]
Đề: Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = – 1\\ \,z = – t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
==== Câu hỏi: Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = – 1\\ \,z = – t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng […]