====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = – 1\\
z = – t
\end{array} \right.,t \in R\) và 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2{\rm{z}} + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + 2y + 2{\rm{z}} + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
- A. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\)
- B. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = \frac{4}{9}\)
- C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = \frac{4}{9}\)
- D. \({x^2} + {(y – 1)^2} + {z^2} = \frac{4}{9}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Mặt cầu (S) có tâm \(I \in d \Rightarrow I(t; – 1; – t)\)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I,\left( \beta \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 – t} \right|}}{3} = \frac{{\left| {5 – t} \right|}}{3} \Leftrightarrow t = 3\\ \Rightarrow R = \frac{2}{3},\,\,\,I(3; – 1;3) \end{array}\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
\((S):{\left( {x – 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời