====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(2;0;0),\,B(0;2;0),\,C(0;0;2),\,D(2;2;2)\). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- A. \(R = 3\)
- B. \(R = \sqrt 3\)
- C. \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0\)(*) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0\).
Thay \(A(2;0;0),\,B(0;2;0),\,C(0;0;2),\,D(2;2;2)\) vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} – 4a + d = – 4\\ – 4b + d = – 4\\ – 4c + d = – 4\\ – 4a – 4b – 4c + d = – 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = – 1\\ b = – 1\\ c = – 1\\ d = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z = 0 \end{array}\)
Vậy: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} = \sqrt 3\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời