==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; – 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = – 1 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\). A. \({(x + 4)^2} + {(y […]
Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Đề: Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x – 2y + 3z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 6z = 0\). Mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai?
==== Câu hỏi: Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x – 2y + 3z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 6z = 0\). Mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai? A. \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn. B. […]
Đề: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – y + 2z – 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 8z – 4 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – y + 2z – 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 8z – 4 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Mặt cầu (S) […]
Đề: Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 3 = 0\) với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
==== Câu hỏi: Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 3 = 0\) với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2. A. \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 – 2t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 – 2t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x – 3y + 2z + 28 = 0\) và điểm \(I\left( {0;1;2} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x – 3y + 2z + 28 = 0\) và điểm \(I\left( {0;1;2} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). A. \({x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z […]
Đề: Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 10 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y – 2z + m = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (S) và (P) tiếp xúc nhau.
==== Câu hỏi: Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 10 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y – 2z + m = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (S) và (P) tiếp xúc nhau. A. \(m = […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1,3,0} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{z}{{ – 2}}\). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng \((\Delta)\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1,3,0} \right)\) và \(B\left( { – 2;1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{z}{{ – 2}}\). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng \((\Delta)\). A. \({\left( […]
Đề: Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – 2y + 6z + m = 0.\) Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung.
==== Câu hỏi: Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – 2y + 6z + m = 0.\) Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung. A. \(m \in […]
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z + 3 = 0\), gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 6y + 6z + 17 = 0\) và mặt phẳng \(x – 2y + 2z + 1 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\left( \alpha \right)\) và chứa (C). Viết phương trình của (S).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z + 3 = 0\), gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 6y + 6z + 17 = 0\) và mặt phẳng \(x – 2y […]