====
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
- A. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
- B. \({(x – 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
- C. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z – 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
- D. \({(x – 5)^2} + {y^2} + {(z – 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(\overrightarrow {AB} =(4;-5;1);\overrightarrow {AC} =(3;-6;4)\)
\([\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ]=\begin{pmatrix} \begin{vmatrix} -5 \hspace{10pt} 1 \\ -6 \hspace{15pt} 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \hspace{10pt} 4 \\ 4 \hspace{15pt} 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \hspace{15pt} -5 \\ 3 \hspace{15pt} -6 \end{vmatrix} \end{pmatrix}=(-14;-13;-9)}\)
Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=-[\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ]=(14;13;9)\) đi qua A(1;6;2) nên có phương trình:
\(\\ 14(x-1)+13(y-6)+9(z-2)=0 \\ \Leftrightarrow 14x+13y+9z-110=0\)
\(d(D,(ABC))=\frac{4}{\sqrt{446}}\)
Mặt cầu (S) có tâm D(5;0;4) tiếp xúc (ABC) nên có bán kính R = d(D,(ABC))
vậy phương trình của (S) là: \((S):(x-5)^{2}+y^{2}+(z-4)^{2}=\frac{8}{223}\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời