====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) điểm A (2; -1; 1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
- A. \({x^2} + {(y – 3)^2} + {(z – 1)^2} = 20\)
- B. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\)
- C. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\)
- D. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là: –x + y + 2z + 1 = 0
Giao điểm (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} –x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2} \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} –x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{1}\\ \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2\\ z = – 1 \end{array} \right.\)
Suy ra: I(1;2;–1).
Ta có bán kính mặt cầu R=IA2 = 14. Phương trình mặt cầu là \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Để lại phản hồi