====
Câu hỏi:
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = – 1\\ \,z = – t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
- A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
- B. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
- C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
- D. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(I \in (d) \Rightarrow I(t;-1;-t)\)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và (Q)
\(\Rightarrow d(I,(P))=d(I,(Q))\)
\(\Rightarrow \frac{\begin{vmatrix} t-2-2t+3 \end{vmatrix}}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{\begin{vmatrix} t-2-2t+7 \end{vmatrix}}{\sqrt{1+4+4}}\)
\(\Rightarrow \begin{vmatrix} -t+1 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} -t+5 \end{vmatrix}\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} – t + 1 = – t + 5\\ – t + 1 = t – 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2t = 6 \Leftrightarrow t = 3\)
vậy I(3;-1;-3)
\(d(I,(P))=d(I,(Q))=\frac{2}{3}\)
Mặt cầu có tâm I(3;-1;-3) bán kính \(R=\frac{2}{3}\) có phương trình là \((S): (x-3)^{2}+(y+1)^{2}+(z+3)^{2}=\frac{4}{9}\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời