Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình  và mặt phẳng  . Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.

(S) có tâm I(2;1;-1); bán kính R=1.

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 – 2.1 + 6.\left( { – 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {6^2}} }}\) \(= \frac{{\left| {m – 2} \right|}}{7}\)   

Để (S) và (P) có điểm chung thì  \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\)

\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {m – 2} \right|}}{7} \le 1 \Leftrightarrow \left| {m – 2} \right| \le 7\)\(\Leftrightarrow – 7 \le m – 2 \le 7\)\(\Leftrightarrow – 5 \le m \le 9\)