====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {2; – 2;5} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = – 1,\left( \gamma \right):z = 1\). Tim bán kính R của mặt cầu (S).
- A. \(R=\sqrt{33}\)
- B. R=1
- C. \(R=3\sqrt{2}\)
- D. R=3
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) ta có \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right) = d\left( {I;\left( \gamma \right)} \right)\) suy ra \(R = \left| {a – 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c – 1} \right|\)
Do điểm A(2;-2;5) thuộc miền \(x > 1;y 1\) nên I(a;b;c) cũng thuộc miền \(a > 1;y 1\)
Do \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = – 1,\left( \gamma \right):z = 1\) là các mặt phẳng song song lần lượt với các mặt phẳng (Oyz), (Oxz), (Oxy).
Suy ra: \(I\left( {R + 1; – 1 – R;R + 1} \right)\).
Mặt khác\(IA = R \Rightarrow {\left( {R – 1} \right)^2} + {\left( {R – 1} \right)^2} + {\left( {R – 4} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời