Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = {x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e(b,c,d,e \in \mathbb{R})\) có các giá trị cực trị là 1,4 và 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{f\prime (x)}}{{\sqrt {f(x)} }}\) với trục hoành bằng
A. 4.
B. \(6.\)
C. 2.
D. 8.
Lời giải:
Chon B
Gọi \(m,n,p(m < n < p)\) lần lượt là các … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = {x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e(b,c,d,e \in \mathbb{R})\) có các giá trị cực trị là 1,4 và 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{f\prime (x)}}{{\sqrt {f(x)} }}\) với trục hoành bằng
tich phan nang cao
(Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn tâm \(D\), bán kính \(AD\), cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Biết tam giác “cong” \(AHK\) được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn tâm \(D\), bán kính \(AD\), cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Biết tam giác "cong" \(AHK\) được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn … [Đọc thêm...] về (Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn tâm \(D\), bán kính \(AD\), cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Biết tam giác “cong” \(AHK\) được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng \(IA\). Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng \(IA\). Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + m}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 0}\\{{x^2}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}&{{\rm{ khi }}}&{x < 0}\end{array}} \right.\) (với m là tham số). Biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx = a \cdot e – \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*};\frac{b}{c}\) tối giản \((e = 2,718281828)\). Biểu thức \(a + b + c + m\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + m}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 0}\\{{x^2}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}&{{\rm{ khi }}}&{x < 0}\end{array}} \right.\) (với m là tham số). Biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_{ - 1}^1 f (x)dx = a \cdot e - \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in … [Đọc thêm...] về (Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + m}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 0}\\{{x^2}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}&{{\rm{ khi }}}&{x < 0}\end{array}} \right.\) (với m là tham số). Biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx = a \cdot e – \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*};\frac{b}{c}\) tối giản \((e = 2,718281828)\). Biểu thức \(a + b + c + m\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {5 – x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 2\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {xf\left( x \right)} dx\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {5 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 2\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {xf\left( x \right)} dx\). A. \(I = 15\). B. \(I = 5\). C. \(I = 20\). … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {5 – x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 2\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {xf\left( x \right)} dx\).
Cho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f’\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ?
Cho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f'\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ? A. \( - \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8}\). B. \( - 3 + \frac{\pi }{2}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho \(f\left( x \right)\)có \(f\left( 0 \right) = 1\)và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\) và \(f’\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\) (với \(m\) là tham số ). Tính \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)} {\rm{dx}}\) ?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 – {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { – 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng nào?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 - {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { - 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 – {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { – 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng nào?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( - 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( - 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) - 3F\left( 3 \right)\) bằng A. \(65\). B. \(57\). C. \( - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng