Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a. SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M,N$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SC$. Tìm thể tích khối chóp $A.BMNC$. Lời giải Ta có thể tích $V_{A.BMNC}=V_{S.ABC}-V_{S.AMN} (1)$Theo bài toán cơ bản thì $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}$Vì … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a. SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M,N$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SC$. Tìm thể tích khối chóp $A.BMNC$.
Thể tích khối đa diện
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, góc giữa hai mặt bên và đáy bằng $60^0$. Dựng thiết diện qua $DC$ và là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SDC),(ABCD)$. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, góc giữa hai mặt bên và đáy bằng $60^0$. Dựng thiết diện qua $DC$ và là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SDC),(ABCD)$. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$. Lời giải Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD. $ Khi đó $\widehat{SNM}=60^0$ là góc giữa … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, góc giữa hai mặt bên và đáy bằng $60^0$. Dựng thiết diện qua $DC$ và là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SDC),(ABCD)$. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật với $AB =a; AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A_1$ trên $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hai mặt phẳng $(ADD_1A_1) , (ABCD)$ tạo với nhau một góc $60^0$.Tìm thể tích lăng trụ đã cho.
Đề bài: Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật với $AB =a; AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A_1$ trên $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hai mặt phẳng $(ADD_1A_1) , (ABCD)$ tạo với nhau một góc $60^0$.Tìm thể tích lăng trụ đã cho. Lời giải Ta có $A_1O \bot (ABCD)$.Gọi $E$ là trung điểm … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật với $AB =a; AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A_1$ trên $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hai mặt phẳng $(ADD_1A_1) , (ABCD)$ tạo với nhau một góc $60^0$.Tìm thể tích lăng trụ đã cho.
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a, AA'=2a, A'C=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a, AA'=2a, A'C=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$. Lời giải Xét hệ tọa độ $Bxyz$ gốc $B$.Trong hệ trục tọa độ này ta có:$B=(0;0;0); A=(0;a;0); C=(2a;0;0)$(do … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a, AA'=2a, A'C=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa hệ mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ bằng $60^0$. Tìm thể tích khối lăng trụ đó.
Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa hệ mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ bằng $60^0$. Tìm thể tích khối lăng trụ đó. Lời giải Gọi $M$ là trung điểm $BC$,ta có $AM \bot BC$ $A'M\bot BC$ (định lí ba đường vuông góc)Vậy $\widehat{A'MA}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ và $\widehat{A'MA}=60^0$Từ đó : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa hệ mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ bằng $60^0$. Tìm thể tích khối lăng trụ đó.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD $ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Goi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SB,BC,CD$. Tính thể tích tứ diện $CMNP$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD $ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Goi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SB,BC,CD$. Tính thể tích tứ diện $CMNP$. Lời giải Gọi $H$ là trung điểm $AD$ thì $SH \bot AD$.Do $(SAD)\bot (ABCD)$ nên suy ra: $SH \bot (ABCD); SH =\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ( vì $ABC$ là … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD $ đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Goi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SB,BC,CD$. Tính thể tích tứ diện $CMNP$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A, D; AB=2AD=2a; CD=a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết mặt phẳng $(SBI)$ và $(SCI)$cùng vuông góc với mặt phẳng $ABCD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A, D; AB=2AD=2a; CD=a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết mặt phẳng $(SBI)$ và $(SCI)$cùng vuông góc với mặt phẳng $ABCD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. Lời giải Vì $(SBI)$ và $(SCI)$ cùng vuông góc với đáy $ABCD$ nên giao tuyến $SI … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A, D; AB=2AD=2a; CD=a$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết mặt phẳng $(SBI)$ và $(SCI)$cùng vuông góc với mặt phẳng $ABCD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{*}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{*}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Lời giải Độc giả tự vẽ hình.Giả sử $AC\cap BD\equiv I.$Ta có:$\left\{ \begin{array}{l} SA\bot(ABCD)\supset BD\\ AC\bot BD \end{array} \right.$( do ABCD là hình … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{*}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Đề bài: Cho $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhất với $AB=a, AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, còn cạnh $SB$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^0$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. mặt phẳng $(BCM)$ cắt $SD$ tại điểm $N $ . Tính thể tích khối chóp $S.BCNM$.
Đề bài: Cho $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhất với $AB=a, AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, còn cạnh $SB$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^0$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. mặt phẳng $(BCM)$ cắt $SD$ tại điểm $N $ . Tính thể tích khối chóp $S.BCNM$. Lời giải cần giải chi tiết ( đáp số $\frac{10a^3\sqrt{3}}{27}$). … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhất với $AB=a, AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, còn cạnh $SB$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^0$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. mặt phẳng $(BCM)$ cắt $SD$ tại điểm $N $ . Tính thể tích khối chóp $S.BCNM$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$; $H$ là giao điểm của $CN \cap DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$; $H$ là giao điểm của $CN \cap DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$. Lời giải Ta có $V_{S.CDNM}=\frac{1}{3}SH. S_{CDNM}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.S_{CDNM} (1)$.Lại có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$; $H$ là giao điểm của $CN \cap DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$.