Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, canh bên $SA=a$; hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $AC, AH =$ $\frac{ AC}{4}$. Gọi $CM$ là đường cao của tam giác $SAC$. Chúng minh $M$ là trung điểm của $SA $và tính thể tích khối tứ diện $SMBC$ theo $a$. Lời giải $AC= AB\sqrt2=a \sqrt{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, canh bên $SA=a$; hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $AC, AH =$ $\frac{ AC}{4}$. Gọi $CM$ là đường cao của tam giác $SAC$. Chúng minh $M$ là trung điểm của $SA $và tính thể tích khối tứ diện $SMBC$ theo $a$.
Thể tích khối đa diện
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Dựng thiết diện với hình chóp qua $M, $song song với $SA,BC$. Chứng minh thiết diện chia khôi chóp thành hai phần bằng nhau.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Dựng thiết diện với hình chóp qua $M, $song song với $SA,BC$. Chứng minh thiết diện chia khôi chóp thành hai phần bằng nhau. Lời giải Kẻ $MN // SA (N \in AB), MQ// BC (Q\in SC)$Kẻ $NP// BC (P\in AC)\Rightarrow QP //SA $.Thiết diện là hình bình hành $MNQP$. Dễ thấy $M,N,Q,P$ lần lượt là trung điểm của … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Dựng thiết diện với hình chóp qua $M, $song song với $SA,BC$. Chứng minh thiết diện chia khôi chóp thành hai phần bằng nhau.
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $B’C’$. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của $2$ hình đó.
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $B’C’$. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của $2$ hình đó. Lời giải Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt phẳng $A’B’C’D’$ theo giao tuyến song song với $AC$ nên cắt đoạn $A’B’$ tại trung điểm $N$ của nó và … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $B’C’$. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của $2$ hình đó.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$ Lời giải Trong đáy $ABCD$, do $\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.
Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ. Lời giải Cần giải chi tiết (đáp số: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $A$ và $AB=3a, BC=4a$. Biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $(ABC)$. Giả sử $SB=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}=30^0$.Tìm thể tích hình chóp $S.ABC$.
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $A$ và $AB=3a, BC=4a$. Biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $(ABC)$. Giả sử $SB=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}=30^0$.Tìm thể tích hình chóp $S.ABC$. Lời giải Do $(SBC) \bot (ABC)$ và $(SBC) \cap (ABC)=BC$, nên nếu kẻ $SH \bot BC (H\in BC)\Rightarrow SH\bot (ABC)$.Ta có $SH=SB. \sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $A$ và $AB=3a, BC=4a$. Biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $(ABC)$. Giả sử $SB=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}=30^0$.Tìm thể tích hình chóp $S.ABC$.
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$. Chứng minh rằng thiết diện $C'MB$ chia lăng trụ thành hai phần tương đương.
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$. Chứng minh rằng thiết diện $C'MB$ chia lăng trụ thành hai phần tương đương. Lời giải Trong (ABC) dựng AH $\bot$ BC$V_{M.ABC}=\frac13MA.S_{ABC}=\frac16V_{ABC.A'B'C'}$$V_{M.CBC'}=\frac13d(M,(CBC')).S_{CBC'}= \frac13AH.S_{CBC'} = \frac13V_{ABC.A'B'C'} $$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$. Chứng minh rằng thiết diện $C'MB$ chia lăng trụ thành hai phần tương đương.
Đề bài: Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$ và $SA$ vuông góc với đáy $(ABC)$. Giả sử $SC=a$. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(ABD)$ sao cho thể tích khối chóp là lớn nhất.
Đề bài: Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$ và $SA$ vuông góc với đáy $(ABC)$. Giả sử $SC=a$. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(ABD)$ sao cho thể tích khối chóp là lớn nhất. Lời giải Ta thấy ngay $\widehat{SCA}=\alpha, SA=a\sin \alpha, AC=a\cos \alpha$.Suy ra: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\frac{a^2\cos^2 \alpha}{2}.a\sin \alpha=\frac{a^3}{6}\cos^2 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$ và $SA$ vuông góc với đáy $(ABC)$. Giả sử $SC=a$. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(ABD)$ sao cho thể tích khối chóp là lớn nhất.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$, mặt bên $(SAD)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi $M,N, P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,CD$. Tìm thể tích tứ diện $CMNP$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$, mặt bên $(SAD)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi $M,N, P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,CD$. Tìm thể tích tứ diện $CMNP$. Lời giải Cần giải chi tiết ( đáp số: $\frac{a^3\sqrt{3}}{96}$). … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$, mặt bên $(SAD)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi $M,N, P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,CD$. Tìm thể tích tứ diện $CMNP$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABC$. Đáy là tam giác cân tại $A$, đồ dài trung tuyên $AD=a, $; cạnh bên $SB$ tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ và tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $\beta$. Tìm thể tích hình chóp $S.ABC$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABC$. Đáy là tam giác cân tại $A$, đồ dài trung tuyên $AD=a, $; cạnh bên $SB$ tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ và tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $\beta$. Tìm thể tích hình chóp $S.ABC$. Lời giải Cần giải chi tiết ( đáp án: $\frac{a^3\sin \alpha \sin \beta}{3\cos (\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)}$.) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABC$. Đáy là tam giác cân tại $A$, đồ dài trung tuyên $AD=a, $; cạnh bên $SB$ tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ và tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $\beta$. Tìm thể tích hình chóp $S.ABC$.