Thể tích khối đa diện

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, chiều cao $AA'=b$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$. Tính thể tích tứ diện $BDA'M$. Lời giải  Trong $(ACC’A’): A’M \cap AC=E.$ Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$ vì $M$ là trung điểm của $CC’$ , nên […]

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{5}  cm$, đường chéo $AC=4  cm$. Đoạn thẳng $SO=2\sqrt{2}  cm$ và vuông góc với đáy, ở tâm $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC, BD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Giả sử mặt phẳng $(ABM)$ cắt […]

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $OBCD.O'B'C'D'$ có $OB=a, OD=b, OO'=c$.  $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $OB'$ và $BC$a) viết phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với hai đường thẳng $O'N$ và $B'D$b) Tính thể tích hình khối chóp $O'OND$ Lời giải a) Viết phương […]

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AA’ = a, AB = b, AC = c$. Tính thể tích của tứ diện $ACB’D’$ theo $a, b, c$ Lời giải Hình hộp chữ nhật có thể tích: $\begin{array}{l}V = abc\\{V_{{\rm{AA}}’B’D’}} = \frac{1}{6}abc\,\,\,;\,{V_{CC’D’B}} = \frac{1}{6}abc;\\{V_{BB’AC}} = \frac{1}{6}abc\,\,;\,\,{V_{{\rm{DD}}’AC}} = \frac{1}{6}abc\\ \Rightarrow {V_{ACB’D’}} = abc – \frac{4}{6}abc = \frac{1}{3}abc\end{array}$

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,CD$. Tính thể tích tứ diện $AMNP$. Lời giải  Do $MS=MA\Rightarrow d(A,(MNP))=d(S,(MNP))  (1) \Rightarrow V_{A.MNP}=V_{S.MNP}$Theo bài toán cơ bản, ta có:$\frac{V_{SMNP}}{V_{S.ABP}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{S.MNP}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}S_{ABP}.SO=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.HP.SO$                                   $=\frac{1}{24}a.a.\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a^3\sqrt{6}}{48}    (2)$Từ $(1),(2)$ suy ra : $V_{A.MNP}=\frac{a^3\sqrt{6}}{48}$ (đvtt).

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{2}, SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD, SC$. Giả sử $I$ là giao điểm của $BM$ và $AC$. Tính thể tích tứ diện $ANIB$. Lời giải Gọi $O$ […]

Đề bài: Cho hình lăng trụ $A'B'C'ABC$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a,AA'=2a; AC'=3a$. Gọi $M$ là trung điểm $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM $ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$. Lời giải Trong tam giác vuông $A’AC$ ta có:  $AC=\sqrt{9a^2-4a^2}=a\sqrt{5}$ Từ đó trong […]