Phuong trinh mp VDC

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36\) và điểm \(A\left( {3;\,1;\,2} \right)\). Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm \(A\) và cắt mặt cầu … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36\) và điểm \(A\left( {3;\,1;\,2} \right)\). Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có điểm \(A\) trùng với gốc của hệ trục tọa độ, \(B(a;0;0)\), \(D(0;a;0)\), \(A'(0;0;b)\) \((a > 0,b > 0)\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CC'\). Giá … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có điểm \(A\) trùng với gốc của hệ trục tọa độ, \(B(a;0;0)\), \(D(0;a;0)\), \(A'(0;0;b)\) \((a > 0,b > 0)\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CC’\). Giá trị của tỉ số \(\frac{a}{b}\) để hai mặt phẳng \((A’BD)\) và \(\left( {MBD} \right)\) vuông góc với nhau là

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) với \(A(2;3;4),B( - 2; - 3;0),C(2;3;0)\). Gọi \(I\) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm \(ABC\) của tam giác. Tìm \(I\) để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất A.\(I(0;0;2)\) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) với \(A(2;3;4),B( – 2; – 3;0),C(2;3;0)\). Gọi \(I\) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm \(ABC\) của tam giác. Tìm \(I\) để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) và bán kính bằng \(4\), cho mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) và … [Đọc thêm...] về1. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) và bán kính bằng \(4\), cho mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) và bán kính bằng \(2\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2z - 2 = 0\) và điểm \(A(0;1;1),\)\(B(1;0; - 3),\) \(C( - 1; - 2; - 3).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) trên \((S)\) sao cho tứ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2z – 2 = 0\) và điểm \(A(0;1;1),\)\(B(1;0; – 3),\) \(C( – 1; – 2; – 3).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) trên \((S)\) sao cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích lớnnhất

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Cho một hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = \sqrt 5 \) và góc ở đỉnh là \(2\alpha \) với \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\)vuông góc với \(SO\) tại \(H\) và cắt … [Đọc thêm...] vềCho một hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = \sqrt 5 \) và góc ở đỉnh là \(2\alpha \) với \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\)vuông góc với \(SO\) tại \(H\) và cắt hình nón theo một đường tròn tâm \(H\). Gọi \(V\) là thể tích của khối nón đỉnh \(O\) và đáy là đường tròn tâm \(H\). Biết \(V\) đạt giá trị lớn nhất khi \(SH = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(T = 3{a^2} – 2{b^3}\)?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Xét điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 2\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Xét điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng\(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), \(M\)luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Cho \(A\left( {0;\,8;\,2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\) và điểm \(B\left( {9;\, - 7;\,23} \right)\). Viết phương trình … [Đọc thêm...] vềCho \(A\left( {0;\,8;\,2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\) và điểm \(B\left( {9;\, – 7;\,23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Giải sử \(\overrightarrow n = \left( {1;\,m;\,n} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Lúc đó

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và \(B\left( {6;5;5} \right)\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(A\), đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính … [Đọc thêm...] về(ĐỀ MINH HỌA – BDG 2020-2021) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và \(B\left( {6;5;5} \right)\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(A\), đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính \(AB\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng \(2x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \((P):x + y = 0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 3)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \((P):x + y = 0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ Mđến \(A\left( {6; – 10;3} \right)\) lớn nhất.