Phuong trinh mat phang VDC

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian\(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;0;0} … [Đọc thêm...] về

Trong không gian\(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0; – 1} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\), tính \(4a + b + c\)

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2; - 3)\) và \(B( - 3;6; - 1)\). Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy \({r_1}\). Một hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2; – 3)\) và \(B( – 3;6; – 1)\). Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy \({r_1}\). Một hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnhB và có đáy là một thiết diện nằm trên \(\left( \alpha  \right)\) và song song với đáy của hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Biết mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có dạng \(2x + by + cz + d = 0\) sao cho thể tích khối nón \(({N_2})\)đạt giá trị lớn

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0\) và \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 4 = 0\). Xét tứ diện \(ABCD\) có hai đỉnh \(A\), … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 2 = 0\) và \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z – 4 = 0\). Xét tứ diện \(ABCD\) có hai đỉnh \(A\), \(B\) nằm trên \(({S_1})\); hai đỉnh \(C\), \(D\) nằm trên \(({S_2})\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng.

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 15\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm … [Đọc thêm...] về

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 15\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\,0;\, – 4} \right)\), song song với đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\), có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha  \right):ax + by – z + c = 0\). Khi đó \(a + 2b + c\) bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) \(,B\left( {4;2;3} \right)\) và mặt cầu \((S)\) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng \(AB\) luôn nằm trong mặt cầu \((S)\). Khi … [Đọc thêm...] về

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) \(,B\left( {4;2;3} \right)\) và mặt cầu \((S)\) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng \(AB\) luôn nằm trong mặt cầu \((S)\). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm nào sau đây?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\). Xét khối chóp đều \(A.BCD\) có \(B,\,\,C,\,\,D\) thuộc mặt cầu \(\left( S … [Đọc thêm...] về

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\). Xét khối chóp đều \(A.BCD\) có \(B,\,\,C,\,\,D\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình dạng \(x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong hệ tọa độ \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\) và ba điểm \(A\left( {2; - 2;5} \right),\,\,B\left( {3;1; - 1} … [Đọc thêm...] về

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\) và ba điểm \(A\left( {2; – 2;5} \right),\,\,B\left( {3;1; – 1} \right),\,\,C\left( {0;2; – 3} \right)\). \(M\left( {a;b;c} \right)\) là một điểm nằm trên mặt cầu sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  – 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({a^2} – 2{b^2} + 3{c^2}\) bằng.

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(2;2;2)\) và cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho mặt cầu tâm \(I(m;n;p)\) ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có thể … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(2;2;2)\) và cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho mặt cầu tâm \(I(m;n;p)\) ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có thể tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị \(2m + n + q\) bằng bao nhiêu?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;0;5} \right)\), đi qua \(O\) và \(\left( N \right)\) là hình nón ngoại tiếp với \(\left( S \right)\). Biết rằng đáy của … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;0;5} \right)\), đi qua \(O\) và \(\left( N \right)\) là hình nón ngoại tiếp với \(\left( S \right)\). Biết rằng đáy của \(\left( N \right)\) nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(O\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích bé nhất, điểm nào sau đây nằm trên đường tròn đáy của \(\left( N \right)\)?

DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right),B\left( {1;1;1} \right).\) Gọi \(\left( {{C_1}} \right)\) … [Đọc thêm...] về

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right),B\left( {1;1;1} \right).\) Gọi \(\left( {{C_1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M \in \left( S \right)\) để cho \(\left| {MA – 2MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng \(\left( {{C_1}} \right)\) là một đường tròn bán kính \({R_1}.\) Tính \({R_1}.\)