Câu hỏi: Tính \(\int \frac{12 x+5}{3 x+1} d x\) A. \(4 x+\frac{1}{3} \ln (3 x+1)+C\) B. \(4 x+\frac{1}{3} \ln |3 x+1|+C\) C. \(4 x+\ln |3 x+1|+C\) D. \(\frac{6 x^{2}+5 x}{x^{3}+x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\int \frac{12 x+5}{3 x+1} d x=\int\left(4+\frac{1}{3 x+1}\right) d x=4 x+\frac{1}{3} \ln |3 […]
Nguyên hàm nhận biết
Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x).
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x). A. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x+2 .\) B. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\cos x-2 .\) C. \(f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x . \) D. \( f(x)=\frac{x^{2}}{2}+\cos x+\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \text […]
Cho hai hàm số f ( x) ,g ( x ) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu hỏi: Cho hai hàm số f ( x) ,g ( x ) liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\begin{array}{l} \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \end{array}\) B. \(\begin{array}{l} \int {\left[ {f\left( […]
Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau \(K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {5x + 3} }}\)
Câu hỏi: Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau \(K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {5x + 3} }}\) A. \(\frac{1}{{ – 6}}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} – \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^3}} } \right)\) B. \(\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{5}\sqrt {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}} + \sqrt {{{\left( {x + […]
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-1}{x-1} \text { thỏa mãn } F(0)=-1 \text { . }\)Tính F(-1)
Câu hỏi: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-1}{x-1} \text { thỏa mãn } F(0)=-1 \text { . }\)Tính F(-1) A. \(\ln 2 .\) B. \(2-\ln 2 .\) C. \(-\ln 2 .\) D. \(2+\ln 2 .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 […]
Nguyên hàm \(\int[\sin (2 x+3)+\cos (3-2 x)]dx\)
Câu hỏi: Nguyên hàm \(\int[\sin (2 x+3)+\cos (3-2 x)]dx\) A. \(-2 \cos (2 x+3)-2 \sin (3-2 x)+C\) B. \(-\frac{1}{2}\cos (2 x+3)+\frac{1}{2} \sin (3-2 x)+C\) C. \(\frac{1}{2} \cos (2 x+3)-\frac{1}{2} \sin (3-2 x)+C\) D. \(2 \cos (2 x+3)+2 \sin (3-2 x)+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: […]
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{-x}\)?
Câu hỏi: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{-x}\)? A. \(\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C .\) B. \(-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C .\) C. \(-3^{-2x}+C\) D. \(-3^{-x} \ln 3+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Áp dụng \(\int a^{\alpha x+\beta} \mathrm{d} x=\frac{1}{\alpha} \frac{a^{\alpha x+\beta}}{\ln a}+C\) ta được \(\int 3^{-x} \mathrm{~d} x=-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C\) […]
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {3 – x} }}\) là
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {3 – x} }}\) là A. \(\smallint f\left( x \right)dx = 2\sqrt {3 – x} + C\) B. \(\smallint f\left( x \right)dx = – \sqrt {3 – x} + C\) C. \(\smallint f\left( x \right)dx = – 2\sqrt {3 – x} + C\) D. […]
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\) là:
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\) là: A. \(\begin{array}{l} F(x)=2 \sqrt{x^{2}+1}+C \end{array}\) B. \( F(x)=\sqrt{x^{2}+1}+C \text { . }\) C. \(F(x)=\ln \sqrt{x^{2}+1}+C . \) D. \( F(x)=\frac{1}{2} \sqrt{x^{2}+1}+C \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \text { Đặt } I=\int \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \mathrm{~d} […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 – 2x – {x^2}} \) , nếu đặt x = 2sin t – 1, với \( 0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)thì \( \int {f(x)dx} \) bằng:
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 – 2x – {x^2}} \) , nếu đặt x = 2sin t – 1, với \( 0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)thì \( \int {f(x)dx} \) bằng: A. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 4\smallint {\cos ^2}t{\rm{d}}t.\) B. \( \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 8\smallint {\cos […]